设随机变量 $x$ 服从参数为 1 的泊松分布, 则 $E(|X-E X|)=(\quad)$
$ \text{A.} $ $\frac{1}{e}$ $ \text{B.} $ $\frac{1}{2}$ $ \text{C.} $ $\frac{2}{e}$ $ \text{D.} $ $1$
【答案】 C

【解析】 由题可知 $E X=1$, 所以 $X-E X \mid=\left\{\begin{array}{cc}1, & X=0 \\ X-1, & X=1,2, \cdots\end{array}\right.$,
故, $E|X-E X|=1 \cdot P\{X=0\}+\sum_{k=1}^{\infty}(k-1) P\{X=k\}$
$$
\begin{array}{r}
=\frac{1}{e}+\sum_{k=0}^{\infty}(k-1) P\{X=k\}-(0-1) P\{X=0\} \\
=\frac{1}{e}+E(X-1)-(0-1) \frac{1}{e}=\frac{2}{e}, \text { 选 (C) }
\end{array}
$$
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