已知 $a_n < b_n(n=1,2, \cdots)$, 若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 均收玫, 则 “级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 绝对 收敛” 是 “级数 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 绝对收敛” 的
$ \text{A.} $ 充分必要条件 $ \text{B.} $ 充分不必要条件 $ \text{C.} $ 必要不充分条件 $ \text{D.} $ 既不充分也不必要条件
【答案】 A

【解析】 由条件知 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(b_n-a_n\right)$ 为收玫的正项级数, 进而绝对收玫;
设 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 绝对收玫, 则由 $\left|b_n\right|=\left|b_n-a_n+a_n\right| \leq\left|b_n-a_n\right|+\left|a_n\right|$ 与比较判别法, 得 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 绝对收敛;
设 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 绝对收敛, 则由 $\left|a_n\right|=\left|a_n-b_n+b_n\right| \leq\left|b_n-a_n\right|+\left|b_n\right|$ 与比较判别法, 得 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 绝对收敛.
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