题号:3711    题型:单选题    来源:2023年全国硕士研究生招生考试试题与答案(数学三)

函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}, x \leq 0 \\ (x+1) \cos x, x>0\end{array}\right.$ 的原函数为
$\text{A.}$ $F(x)=\left\{\begin{array}{c}\ln \left(\sqrt{1+x^2}-x\right), x \leq 0 \\ (x+1) \cos x-\sin x, x>0\end{array}\right.$ $\text{B.}$ $F(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(\sqrt{1+x^2}-x\right)+1, x \leq 0 \\ (x+1) \cos x-\sin x, x>0\end{array}\right.$ $\text{C.}$ $F(x)=\left\{\begin{array}{c}\ln \left(\sqrt{1+x^2}+x\right), x \leq 0 \\ (x+1) \sin x+\cos x, x>0\end{array}\right.$ $\text{D.}$ $F(x)=\left\{\begin{array}{c}\ln \left(\sqrt{1+x^2}+x\right)+1, x \leq 0 \\ (x+1) \sin x+\cos x, x>0\end{array}\right.$
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