曲线 $3 x^3=y^5+2 y^3$ 在 $x=1$ 对应点处的法线斜率为
【答案】 $-\frac{11}{9}$

【解析】 两边对 $x$ 求导: $9 x^2=5 y^4 \cdot y^{\prime}+6 y^2 \cdot y^{\prime}$ (1) 当 $x=1$ 时, 代入原方程得 $3=y^5+2 y^3 \Rightarrow y=1$ 将 $x=1, y=1$ 代入(1)式得 $9=5 y^{\prime}+\left.6 y^{\prime} \Rightarrow y^{\prime}\right|_{(1,1)}=\frac{9}{11}$, 所以曲线在 $x=1$ 处的法线斜率为 $-\frac{11}{9}$.
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