曲线 $y=\int_{-\sqrt{3}}^x \sqrt{3-t^2} d t$ 的弧长为
【答案】 $\sqrt{3}+\frac{4}{3} \pi$

【解析】 $y^{\prime}=\sqrt{3-x^2}$, 由弧长公式可得 $l=\int_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}} \sqrt{1+y^{\prime}} d x=\int_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}} \sqrt{4-x^2} d x \underline{\underline{x=2 \sin t}}$
$$
\begin{aligned}
& 2 \int_0^{\frac{\pi}{3}} 4 \cos ^2 t d t \\
& =4 \int_0^{\frac{\pi}{3}} 1+\cos 2 t d t=\sqrt{3}+\frac{4}{3} \pi .
\end{aligned}
$$
系统推荐