设函数 $f(x)=\left(x^2+a\right) e^x$, 若 $f(x)$ 没有极值点, 但曲线 $y=f(x)$ 有拐点, 则 $a$ 的取值范围是
$ \text{A.} $ $[0,1)$ $ \text{B.} $ $[1,+\infty)$ $ \text{C.} $ $[1,2)$ $ \text{D.} $ $[2,+\infty)$
【答案】 C

【解析】 $f(x)=\left(x^2+a\right) e^x, f^{\prime}(x)=\left(x^2+a+2 x\right) e^x, f^{\prime}(x)=\left(x^2+4 x+a+2\right) e^x$, 由于
$f(x)$ 无极值点, 所以 $4-4 a \leq 0$, 即 $a \geq 1$; 由于 $f(x)$ 有拐点, 所以 $16-4(a+2) > 0$,
即 $a < 2$; 综上所述 $a \in[1,2)$.
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