已知二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+2 x_2^2+2 x_3^2+2 x_1 x_2-2 x_1 x_3$,
$$
g\left(y_1, y_2, y_3\right)=y_1^2+y_2{ }^2+y_3^2+2 y_2 y_3
$$
(I) 求可逆变换 $x=P y$, 将 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 化为 $g\left(y_1, y_2, y_3\right)$ ；
(II) 是否存在正交变换 $x=Q y$, 将 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 化为 $g\left(y_1, y_2, y_3\right)$.