曲面 $z=x+2 y+\ln \left(1+x^2+y^2\right)$ 在点 $(0,0,0)$ 处的切平面方程为
【答案】 $x+2 y-z=0$

【解析】 $F(x, y, z)=x+2 y+\ln \left(1+x^2+y^2\right)-z$ ,
$$
\mathbf{n}=\left(F_x^{\prime}, F_y^{\prime}, F_z^{\prime}\right)=\left(1+\frac{2 x}{1+x^2+y^2}, 2+\frac{2 y}{1+x^2+y^2},-1\right),
$$

即在点 $(0,0,0)$ 处的法向量为 $(1,2,-1)$, 即切平面方程为 $x+2 y-z=0$.
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