下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是
$ \text{A.} $ $\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & a \\ 0 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right)$ $ \text{B.} $ $\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & a \\ 1 & 2 & 0 \\ a & 0 & 3\end{array}\right)$ $ \text{C.} $ $\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & a \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right)$ $ \text{D.} $ $\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & a \\ 0 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right)$
【答案】 D

【解析】 选项(A)矩阵的特征值为三个不同特征值, 所以必可相似对角 化;
选项(B)矩阵为实对称矩阵, 所以必可相似对角化;
选项(C)矩阵特征值为 $1,2,2$, 二重特征值的重数 $2=3-r(C-2 E)$, 所以必 可相似对角化;
选项(D)矩阵特征值为 $1,2,2$, 二重特征值的重数 $2 \neq 3-r(D-2 E)$, 所以不 可相似对角化.
故选(D).
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