教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在。治贫先治愚，扶贫先扶智。为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从 5 名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动。支教活动共分 3 批次进行，每次支教需要同时派送 2 名教师，且每次派送人员均从这 5 人中随机抽选。已知这 5 名优秀教师中， 2 人有支教经验， 3 人没有支教经验。
（1）求 5 名优秀教师中的＂甲＂，在这 3 批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；
（2）求第一次抽取到无支教经验的教师人数 $X$ 的分布列；