已知点 $P\left(\frac{2}{3}, \frac{2 \sqrt{6}}{3}\right)$ 是椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 与抛物线 $E: y^2=2 p x(p>0)$ 的一个公 共点, 且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点 $F$. 过点 $Q(4,0)$ 且不垂直于 $x$ 轴的直线 $l$ 与椭圆相交 于 $A, B$ 两点.
(1) 求楉圆 $C$ 及抛物线 $E$ 的方程;
(2) 若点 $B$ 关于 $x$ 轴的对称点为点 $H$, 证明: 直线 $A H$ 与 $x$ 轴交于定点.