如右图所示, 在四棱锥 $P-A B C D$ 中, 平面 $P A D \perp$ 平面 $A B C D, A B / / D C, \triangle P A D$ 是等边三角 形, 已知 $B D=2 A D=8, A B=2 D C=4 \sqrt{5}, M$ 是 $P C$ 的中点.
(1) 证明: 平面 $M B D \perp$ 平面 $P A D$;
(2) 求四棱雉 $M-A B C D$ 的体积.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$