已知函数 $f(x)=(a x+b) e^x$, 若曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0, f(0))$ 处的切线方程为 $3 x-y+1=0$, 则 $f(1)$ 的值为
【答案】 $3 e$

【解析】 $\because$ 函数 $f(x)=(a x+b) e^x, \therefore f^{\prime}(x)$ $=(a x+a+b) e^x, f(0)=a+b, f(0)=b, \therefore$ 曲 线 $y=f(x)$ 在点 $(0, f(0))$ 处的切线方程为 $y-$ $b=(a+b) x$, 整理得 $(a+b) x-y+b=0$,
又 $\because$ 切线方程为 $3 x-y+1=0$, $\therefore\left\{\begin{array}{l}a+b=3 \\ b=1\end{array}\right.$, 解得, $\left\{\begin{array}{l}a=2 \\ b=1\end{array}, \therefore f(x)=(2 x+1\right.$ ) $e^x$, 故答案为 $3 e$.
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