圆 $(x-1)^2+y^2=4$ 截直线 $l: y=k(x-2)+1$ 所得的弦长最短为
$ \text{A.} $ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $ \text{B.} $ 1 $ \text{C.} $ $\sqrt{2}$ $ \text{D.} $ $2 \sqrt{2}$
【答案】 D

【解析】 圆 $C:(x-1)^2+y^2=4$ 的圆心为 $C(1$, $0)$, 半径 $r=2$,
直线: $y=k(x-2)+1$ 恒过定点 $M(2,1)$, 又 $|C M|=\sqrt{(2-1)^2+(1-0)^2}=\sqrt{2} < $ 2, 所以点 $M$ 在圆 $C$ 内部, 所以当 $C M \perp$ 直线时弦长最短, 最短为 2 $\sqrt{R^2-|C M|^2}=2 \sqrt{2}$
故应选 D.
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