已知函数 $f(x)=a x^3+b x+2(a \neq 0)$ 满足 $f(-3)=5$, 则 $f(3)$ 等于
$ \text{A.} $ $2$ $ \text{B.} $ $-5$ $ \text{C.} $ $-1$ $ \text{D.} $ $-3$
【答案】 C

【解析】 解法1:令 $g(x)=f(x)-2=a x^3+b x$, 定义 域为 $\mathbf{R}$,
则 $g(-x)=-g(x)$, 所以 $g(x)=f(x)-2$ 为奇函数,
所以 $f(-x)-2=-(f(x)-2)=-f(x)$ $+2$,
故 $f(-x)+f(x)=4$,
所以 $f(-3)+f(3)=4$,
因为 $f(-3)=5$, 所以 $f(3)=4-5=-1$
故应选 C.

解法2:$f(-3)=5$ 带入$f(x)$可得到 $ -27a-3b+2=5 $ 所以 $ 27a+3b=-3$ 利用整体带入
所求$f(3)= 27a+3b+2=-3+2=-1$
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