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试题 ID 35947
【所属试卷】
2025-2026湖南省金太阳12月份高二数学上月考试卷
如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，四边形 $A B C D$ 是梯形；$A D / / B C, A D=2 B C, A B \perp A D, B C \perp P B, P A=A B=B C, P C=\sqrt{3} A B, E$ 是棱 $P D$ 的中点．
（1）证明：$P A \perp$ 平面 $A B C D$ ．
（2）求二面角 $P-A C-E$ 的正弦值．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，四边形 $A B C D$ 是梯形；$A D / / B C, A D=2 B C, A B \perp A D, B C \perp P B, P A=A B=B C, P C=\sqrt{3} A B, E$ 是棱 $P D$ 的中点．<br>（1）证明：$P A \perp$ 平面 $A B C D$ ．<br>（2）求二面角 $P-A C-E$ 的正弦值．<br> <img src=/uploads/2026-01/83aaaf.jpg > <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>
