已知抛物线 $C: y^2=2 p x(p>0)$ 的准线与 $x$ 轴的交点为 $H$, 直线过抛物线 $C$ 的焦点 $F$ 且
与 $C$ 交于 $A, B$ 两点, $\triangle H A B$ 的面积的最小值为 4 .
(1) 求抛物线 $C$ 的方程;
(2) 若过点 $Q\left(\frac{17}{4}, 1\right)$ 的动直线 $l$ 交 $C$ 于 $M, N$ 两点, 试问抛物线 $C$ 上是否存在定点 $E$, 使得 对任意的直线 $l$, 都有 $E M \perp E N$, 若存在, 求出点 $E$ 的坐标; 若不存在, 则说明理由.