已知圆台上底面半径为 1 , 下底面半径为 3 , 球与圆台的两个底面利侧面均相切, 则该圆 台的侧面积'球的表面积之比为
$ \text{A.} $ $\frac{13}{6}$ $ \text{B.} $ $\frac{4}{3} \sqrt{3}$ $ \text{C.} $ $\frac{13}{12}$ $ \text{D.} $ $\frac{4}{3}$
【答案】 D

【解析】 【解析】设圆台的上底面半径为 $r$, 下底面半径 $R$, 母线长为 $l$, 球的半径为 $R_3$,
$\because$ 球与圆台的两个底面和侧面均梱切,
$\therefore l=r+R=1+3=4, R_0{ }^2=1 \times 3=3$, $\frac{\pi(r+R) \cdot l}{4 \pi R^2}=\frac{\pi(1+3) \times 4}{4 \pi \times 3}=\frac{4}{3}$, 故选 D.
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