复数 $z$ 满足 $1+z \mathrm{i}+z \mathrm{i}^2=|1-\sqrt{3} \mathrm{i}|$, 则 $z=$
$ \text{A.} $ $1+\mathrm{i}$ $ \text{B.} $ $\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \mathrm{i}$ $ \text{C.} $ $-\frac{1}{2}-\frac{1}{2} \mathrm{i}$ $ \text{D.} $ $-\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \mathrm{i}$
【答案】 C

【解析】 由 $1+z \mathrm{i}+\mathrm{i}^{\mathrm{i}}=\mid \begin{aligned} & 1-\sqrt{3} \mathrm{i}\end{aligned}$ 吋得 $(\mathrm{i}-1) z=$ $1, \therefore z=\frac{1}{\mathrm{i}-1}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2} \mathrm{i}$, 故选 C.
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