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试题 ID 35677
【所属试卷】
2024-2025长三角工程教育五校联盟高校高等数学A联考试卷
设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上二阶可导，且 $f(1)>0, \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{f(x)}{x}=-1$ ，
证明：（1）方程 $f(x)=0$ 在区间 $(0,1)$ 内至少存在一个实根．
（2）方程 $f(x) f^{\prime \prime}(x)+\left[f^{\prime}(x)\right]^2=0$ 在区间 $(0,1)$ 内至少存在两个不同实根．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上二阶可导，且 $f(1)>0, \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{f(x)}{x}=-1$ ，<br>证明：（1）方程 $f(x)=0$ 在区间 $(0,1)$ 内至少存在一个实根．<br>（2）方程 $f(x) f^{\prime \prime}(x)+\left[f^{\prime}(x)\right]^2=0$ 在区间 $(0,1)$ 内至少存在两个不同实根． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>