设来自总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 的简单随机样本的容量为 10 , 其中 $\mu$ 末知. 若 $\sigma^2$ 的置信度为 $0.95$ 的双侧置信区间的置信上限为 1 , 则 $\sigma^2$ 的置信度为 $0.90$ 的单侧置信区间的置信下限 为
$ \text{A.} $ $\dfrac{\chi_{0,025}^2(9)}{\chi_{0,10}^2(9)}$ $ \text{B.} $ $\dfrac{\chi_{0,975}^2(9)}{\chi_{0.10}^2(9)}$ $ \text{C.} $ $\dfrac{\chi_{0,975}^2(9)}{\chi_{0,90}^2(9)}$ $ \text{D.} $ $\dfrac{\chi_{0.975}^2(9)}{\chi_{0.05}^2(9)}$
【答案】 B

【解析】 【解】由题意知, $n=10$, 因此 $\sigma^2$ 的置信度为 $0.90$ 的双侧置信区间为
$$
\left(\frac{9 s^2}{\chi_{0.025}^2(9)}, \frac{9 s^2}{\chi_{0,975}^2(9)}\right) \text {, }
$$
由题意知, $\frac{9 s^2}{\chi_{0,975}^2(9)}=1$, 因此 $9 s^2=\chi_{0,975}^2(9)$, 故 $\sigma^2$ 的置信度为 $0.90$ 的单侧置信区间的置信 下限为
$\frac{9 s^2}{\chi_{0,10}^2(9)}=\frac{\chi_{0,975}^2(9)}{\chi_{0,10}^2(9)} .$
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