已知函数 $f(x)=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right) \cos \varphi+\cos \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right) \sin \varphi(0 < \varphi < \pi)$ 的图象关于点 $\left(\frac{\pi}{3}, 0\right)$ 对称．
（1）求 $\varphi$ ；
（2）若 $x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ ，求函数 $f(x)$ 的最值及取最值时的 $x$ 的值；
（3）若 $0 < \alpha < \pi$ ，且 $f\left(\frac{\alpha}{2}\right)=\frac{1}{4}$ ，求 $\cos (\alpha+\varphi)$ 。