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题号:3496 题型:解答题 来源:2022年12月湖北五校联盟(武汉、孝感、向阳、宜昌、夷陵）高三上学期第一次联考试卷
己知正项数列 $\left\{a_n\right\}$, 其前 $n$ 项和 $S_n$满足 $ a_n \left(2 S_n-a_n\right)=n, n \in N^*$.
(1) 求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式;
(2) 证明: $\frac{1}{S_1^2}+\frac{1}{S_2^2}+\cdots+\frac{1}{S_n^2} < 2$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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