已知正项等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $3 a_n=a_{3 n}$, 且 $a_4$ 是 $a_3-3$ 与 $a_8$ 的等比中项, 则 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n=$
【答案】 $\frac{3}{2} n(n+1)$

【解析】 设 $a_n=a_1+(n-1) d, 3 a_n=a_{3 n}$ 可得 $a_1=d$, 由 $\left(a_3-3\right) a_8=a_4^2$ 解得 $d=3$, 所以 $S_n=\frac{3}{2} n(n+1)$.
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