已知 $f(x)=x^3+b x^2+x+d, b 、 d \in R$, 下列说法正确的是
$ \text{A.} $ 存在 $b, d$ 使得 $f(x)$ 是奇函数 $ \text{B.} $ 任意 $b 、 d, f(x)$ 的图像是中心对称图形 $ \text{C.} $ 若 $x_1, x_2$ 为 $f(x)$ 的两个极值点, 则 $x_1{ }^2+x_2{ }^2 > 1$ $ \text{D.} $ 若 $f(x)$ 在 $R$ 上单调, 则 $-\sqrt{3} \leq b \leq \sqrt{3}$
【答案】 ABD

【解析】 根据三次函数图㑰性质可知 $A B$ 正确: $f^{\prime}(x)=3 x^2+2 b x+1, x_1 x_2=\frac{1}{3}, x_1^2+x_2^2 > 2 x_1 x_2=\frac{2}{3}$, 所以 $C$ 错误; 若 $f(x)$ 单调, 则 $4 b^2-12 \leq 0$ 得 $-\sqrt{3} \leq b \leq \sqrt{3}$, 选项 $D$ 正确, 故选 $A B D$.
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