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在平行四边形 $A B C D$ 中, $E 、 F$ 分别在边 $A D 、 C D$ 上, $A E=3 E D$, $D F=F C, A F$ 与 $B E$ 相交于点 $G$, 记 $\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A D}=\vec{b}$, 则 $\overrightarrow{A G}=$
$ \text{A.} $ $\frac{3}{11} \vec{a}+\frac{4}{11} \vec{b}$ $ \text{B.} $ $\frac{6}{11} \vec{a}+\frac{3}{11} \vec{b}$ $ \text{C.} $ $\frac{4}{11} \vec{a}+\frac{5}{11} \vec{b}$ $ \text{D.} $ $\frac{3}{11} \vec{a}+\frac{6}{11} \vec{b}$
【答案】 D

【解析】 易知 $\frac{E G}{A B}=\frac{3}{8}$, 由三点共线定理得 $\overrightarrow{A G}=\frac{3}{11} \overrightarrow{A B}+\frac{8}{11} \overrightarrow{A E}=\frac{3}{11} \overrightarrow{A B}+\frac{6}{11} \overrightarrow{A D}$ ，故选 D.
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