在平行四边形 $A B C D$ 中, $E 、 F$ 分别在边 $A D 、 C D$ 上, $A E=3 E D$, $D F=F C, A F$ 与 $B E$ 相交于点 $G$, 记 $\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A D}=\vec{b}$, 则 $\overrightarrow{A G}=$
$\text{A.}$ $\frac{3}{11} \vec{a}+\frac{4}{11} \vec{b}$
$\text{B.}$ $\frac{6}{11} \vec{a}+\frac{3}{11} \vec{b}$
$\text{C.}$ $\frac{4}{11} \vec{a}+\frac{5}{11} \vec{b}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{11} \vec{a}+\frac{6}{11} \vec{b}$