判别下列级数 $I=\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 的敛散性：
（1）$a_n=(\sqrt[n]{n}-1)^n$ ．
（2）$a_n=\left(\frac{n}{n+1}\right)^{n(n+1)}$ ．
（3）$a_n=\left(\frac{n^2+1}{n^2+n+1}\right)^{n^2}$ ．
（4）$a_n=\frac{n^{n+1}}{\left(3 n^2+2 n+1\right)^{(n+3) / 2}}$ ．
（5）$a_n=\left(\frac{1+\cos n}{2+\cos n}\right)^{2 n-\ln n}$ ．