已知 $P$ 为 $\triangle A B C$ 内一点，若 $\angle P A B=\angle P B C=\angle P C A=\alpha$ ，则称点 $P$ 为 $\triangle A B C$ 的＂布洛卡点＂．若 $P$为等腰 $\triangle A B C$ 的＂布洛卡点＂，且 $B C=2 \sqrt{3}, \angle B A C$ 为钝角，$\triangle A B C$ 的外接圆的面积为 $4 \pi$ ，则 $\angle A P C$ ＝ $\_\_\_\_$ , $\tan \alpha=$ $\_\_\_\_$。
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$