自 2021 年始, 我市高考综合改革整体实施, 普通高校招生统一考试实施 “3+1+2” 考试, “3” 指全国统 一考试语文、数学、外语 3 科. 其中数学考试中的第 9 题到第 12 题这 4 道选择题为多项选择题, 其评分规 则为选项中有多项符合题目要求, 若全部选对的得 5 分, 若有选错的得 0 分, 若部分选对的得 2 分. 已知 考生甲做多项选择题时, 每道题全部选对、有选错的、部分选对的概率分别为 $0.3,0.2,0.5$, 且每道题 的作答情况相互独立. 设考生甲做 4 道多项选择题的总得分为随机变量 $X$.
(1) 求 $X=7$ 的概率;
(2) 已知考生甲第 9 题全部选对, 第 10 题部分选对, 求随机变量 $X$ 的分布列与期望.