已知 $F_1, F_2$ 是椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a > b > 0)$ 的左右焦点, $A$ 是其右顶点, 过点, $F_2$ 作直线 $l \perp x$ 轴交椭圆于 $M$, $N$ 两点, 若 $M F_1 / / A N$, 则椭圆的蓠心率是
【答案】 $e=\frac{1}{3}$.

【解析】 因为 $M N \perp x$ 轴, 不妨设 $M\left(c, \frac{b^2}{a}\right), N\left(c,-\frac{b^2}{a}\right)$, 又 $F_1(-c, 0), A(a, 0)$, 由 $M F_1 / / A N$ 得: $k_{M F_1}=k_{A N}$, 即 $\frac{\frac{b^2}{a}}{c-(-c)}=\frac{\frac{b^2}{a}}{a-c} \Rightarrow a=3 c$, 故 $e=\frac{1}{3}$.
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