两个顶角相等的等腰三角形, 如果具有公共的顶角的顶点, 并把它们 的底角顶点连接起来, 则形成一组全等的三角形, 把具有这个规律的图形称 为 “手拉手” 图形.
(1)问题发现:
如图 15-1, 若 $\triangle A B C$ 和 $\triangle A D E$ 是顶角相等的等腰三角形, $B C, D E$ 分别是 底边. 求证: $B D=C E$;


(2)解决问题:
如图 15-2, 若 $\triangle \mathrm{ACB}$ 和 $\triangle \mathrm{DCE}$ 均为等腰直角三角形, $\angle \mathrm{ACB}=\angle \mathrm{DCE}=90^{\circ}$, 点 $A, D, E$ 在同一条直线上, $C M$ 为 $\triangle D C E$ 中 $D E$ 边上的高, 连接 $B E$, 请判断 $\angle \mathrm{AEB}$ 的度数及线段 $\mathrm{CM}, \mathrm{AE}, \mathrm{BE}$ 之间的数量关系并说明理由.