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计算极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(1+x^2\right)^2-\cos x}{\sin ^2 x}$.
【答案】 原式 $=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(1+x^2\right)^2-1+1-\cos x}{x^2}$
$$
=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 x^2+\frac{1}{2} x^2}{x^2}=\frac{5}{2}
$$

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