设 $f \in C^1[0,1]$ 满足
$$
f(x) \ln ^2 x+x f^{\prime}(x) \leqslant 0, \quad \forall x \in(0,1) .
$$
证明下列结论之一成立：
（1） $\int_0^1 f(t) d t < \int_0^x f(t) d t \leqslant 0(\forall x \in(0,1))$ ；
（2）$f(x)=0(\forall x \in[0,1])$ ．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$