设 $f \in C[0,1] \cap C^2(0,1), \sup _{x \in(0,1)} f^{\prime \prime}(x)=2$ ．证明：存在唯一的二次多项式 $P(x)=x^2+b x+c$ ，使得 $P(0)-f(0)=P(1)-f(1)=0$ ，且下列结论之一成立：
（1）$f(x)>P(x)(\forall x \in(0,1))$ ；
（2）$f(x)=P(x)(\forall x \in[0,1])$ ．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$