如图，在正方形 $A B C D$ 中，$E$ 为 $A B$ 的中点，$F$ 是 $A D$ 边上的一个动点，连接 $E F$ ，将 $\triangle A E F$ 沿 $E F$ 折叠得到 $\triangle H E F$ ，延长 $F H$ 交 $B C$ 于点 $M$ ，连接 $E M$ ．下列结论错误的是
A
$\triangle E F M$ 是直角三角形
B
$\triangle B E M \cong \triangle H E M$
C
当点 $M$ 与点 $C$ 重合时，$D F=3 A F$
D
$M F$ 平分正方形 $A B C D$ 的面积
E
F