将函数 $f(x)=A \cos (\omega x+\varphi)(A > 0, \omega > 0,-\pi < \varphi < 0)$ 的图象上所有点 向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度, 得到如图所示的函数 $y=g(x)$ 的图象, 则 $f(0)+f\left(\frac{\pi}{3}\right)=$
$ \text{A.} $ 0 $ \text{B.} $ 1 $ \text{C.} $ 2 $ \text{D.} $ -1
【答案】 C

【解析】 依题意, $g(x)=A \cos \left[\omega\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+\varphi\right]=A \cos \left(\omega x-\frac{\omega \pi}{6}+\varphi\right)$, 故 $\Lambda=2$, 又 $g(x)$ 的周期 $T$ 满足 $\frac{T}{4}=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{12}$, 得 $T=\pi$, 所以 $\omega=2$, 所以 $g(x)=2 \cos \left(2 x-\frac{\pi}{3}+\varphi\right)$, 又 $g\left(\begin{array}{c}\pi \\ 3\end{array}\right)=2$, 得 $2 \times \frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3}+\varphi=2 k \pi, k \in \mathbf{Z}$, 又 $-\pi < \varphi < 0$, 所以 $\varphi=-\frac{\pi}{3}$, 所以 $f(x)=2 \cos \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)$, 所以 $f(0)+f\left(\frac{\pi}{3}\right)=2 \cos \left(-\frac{\pi}{3}\right)+2 \cos \frac{\pi}{3}=2$. 故选 C.
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