设 $a=\sin 7$, 则
$ \text{A.} $ $a^2 < 2^a < \log _2|a|$
$ \text{B.} $ $\log _2|a| < 2^a < a^2$
$ \text{C.} $ $a^2 < \log _2|a| < 2^a$
$ \text{D.} $ $\log _2|a| < a^2 < 2^a$
【答案】 D
【解析】
$a=\sin 7=\sin (7-2 \pi)$. 因为 $\frac{\pi}{6} < 7-2 \pi < \frac{\pi}{4}$, 所以 $\frac{1}{2} < a < \frac{\sqrt{2}}{2}$, 所以 $\frac{1}{4} < a^2 < \frac{1}{2}$; 因为 $y=2^x$ 在 $\mathbf{R}$ 上为增函数, 所以 $\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}} < 2^a < 2^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$;
因为 $y=\log _2 x$ 在 $(0,+\infty)$ 上为增函数, 且 $\frac{1}{2} < |a| < \frac{\sqrt{2}}{2}$,
所以 $\log _2 \frac{1}{2} < \log _2 a \mid < \log _2 \frac{\sqrt{2}}{2}$, 即 $-1 < \log _2|a| < -\frac{1}{2}$ ；
所认 $\log _2|a| < a^2 < 2^a$. 故选 D.