如图, 边长为 2 的正方形 $A B C D$ 中, 点 $E, F$ 分别是边 $A B, B C$ 的中 点, 将 $\triangle A E D, \triangle E B F, \triangle F C D$ 分别沿 $D E, E F, F D$ 折起, 使 $A, B, C$ 三点重合于点 $A^{\prime}$, 若四面体 $A^{\prime} E F D$ 的四个顶点在同一个球面上, 则 该球的半径为
$ \text{A.} $ $\sqrt{2}$ $ \text{B.} $ $\frac{\sqrt{6}}{2}$ $ \text{C.} $ $\frac{\sqrt{11}}{2}$ $ \text{D.} $ $\frac{\sqrt{5}}{2}$
【答案】 B

【解析】 易知四面体 $A^{\prime} E F D$ 的三条侧棱 $A^{\prime} E, A^{\prime} F, A^{\prime} D$ 俩两垂直, 且 $A^{\prime} E=1, A^{\prime} F=1, A^{\prime} D=2$, 把四面体 $A^{\prime} E F D$ 补成从顶点 $A^{\prime}$ 出发的三条棱长分别为 $1,1,2$ 的一个长方体, 则长方体的外接球即为四面体 $A^{\prime} E F D$ 的 外接球, 球的半径为 $r={ }_2^1 \sqrt{1^2+1^2+2^2}=\frac{\sqrt{6}}{2}$. 故选 B.
系统推荐