已知向量 $\boldsymbol{a}=(-1,2)$, 点 $A(-2,1)$, 若 $\overrightarrow{A B} / / \boldsymbol{a}$ 且 $|\overrightarrow{A B}|=3 \sqrt{5}, O$ 为坐 标原点, 则 $\overrightarrow{O B}$ 的坐标为
$ \text{A.} $ $(1,-5)$
$ \text{B.} $ $(-5,7)$
$ \text{C.} $ $(1,-5)$ 或 $(5,-7)$
$ \text{D.} $ $(1,-5)$ 或 $(-5,7)$
【答案】 D
【解析】
由 $\overrightarrow{A B} / / \boldsymbol{a}$ 知, 存在实数 $\lambda$, 使 $\overrightarrow{A B}=\lambda \boldsymbol{a}=(-\lambda, 2 \lambda)$,
又 $|\overrightarrow{A B}|=3 \sqrt{5}$, 则 $\lambda^2+4 \lambda^2=9 \times 5$, 即 $\lambda=3$ 或 $\lambda=-3$,
所以 $\overrightarrow{A B}=(3,-6)$ 或 $(-3,6)$. 又点 $A(-2,1)$,
所以 $\overrightarrow{O B}=\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{A B}=(1,-5)$ 或 $(-5,7)$. 故选 D.