党的二十大于 2022 年 11 月 8 日至 11 日在北京举行, 为了调查大学生对大会精神的了 解情况, 甲、乙两校进行了相关知识测试, 在两校各随机抽取 20 名大学生的测试成绩 (百分 制), 并对数据(成绩) 进行了整理、描述和分析. 下面给出了部分信息.
a. 甲校 20 名大学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图:


b. 甲校成绩在 $80 \leqslant m < 90$ 的这一组的具体成绩是: $86 ; 86 ; 87 ; 87 ; 88 ; 89 ; 89 ; 89$
c. 甲、乙两校成绩的统计数据如表所示:


根据以如图表提供的信息, 解答下列问题:
(1) 表中 $a=$, $M=$
(2)补全甲校大学生样本成绩频数分布直方图.
(3)在此次测试中, 某学生的成绩是 86 分, 在他所属学校排在前 10 名, 由表中数据可知该学 生是 校的学生(填“甲”或“乙”).
(4)若甲校共有 1600 人, 成绩不低于 80 分为“优秀”, 则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人?
【答案】 解: (1) 1, 87.5;
(2)补全的频数分布直方卥如右图所示;
甲校学生样本成绩频数分布直方图


(3)由表 2 可得,
在此次测试中, 某学生的成绩是 86 分, 在他所属学校排在前 10 名, 由表中数据可知该学生 是乙校学生, 理由是乙校的中位数 $85 < 86 < $ 甲校的中位数 $87.5$,
故答案为:乙;
(4) $1600 \times(0.40+0.30)$
$$
\begin{aligned}
& =1600 \times 0.70 \\
& =1120 \text { (N), }
\end{aligned}
$$
即甲校成绩 优秀”的人数约为 1120 人.


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解答题 来源:2021年安徽省中考数学试卷
某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成, 图 1 表示此人行道的地砖排列方式, 其中正方形地砖为连续排列. [img=/uploads/2022/1adbf0.jpg][/img] [观察思考] 当正方形地砖只有 1 块时, 等腰直角三角形地砖有 6 块 (如图 2); 当正方形地砖有 2 块时, 等腰直角三角形地砖有 8 块 (如图 3); 以此类推. [规律总结] (1) 若人行道上每增加 1 块正方形地砖, 则等腰直角三角形地砖增加 2 块; (2) 若一条这样的人行道一共有 $n(n$ 为正整数) 块正方形地砖, 则等腰直角三角形地砖的 块数为 (用含 $n$ 的代数式表示). [问题解决 ] (3) 现有 2021 块等腰直角三角形地砖, 若按此规律再建一条人行道, 要求等腰直角三角形 地砖剩余最少, 则需要正方形地砖多少块?