如图 1, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C, \odot \bigcirc$ 是 $\triangle A B C$ 的外接圆, 过 $C$ 作 $C D / / A B, C D$ 交 $\odot \bigcirc$ 于 $D$, 连接 $A D$ 交 $B C$ 于点 $E$, 延长 $D C$ 至点 $F$, 使 $C F=A C$, 连接 $A F$.
(1)求证: $A F$ 是 $\odot O$ 的切线;
(2)求证: $A B^2-B E^2=B E \cdot E C$;
(3) 如图 2, 若点 $G$ 是 $\triangle A C D$ 的内心, $B C \cdot B E=64$, 求 $B G$ 的长.