设 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上一阶导数连续，$C$ 是上半平面 $(y>0)$ 内的有向光滑曲线，其起点为 $(1,4)$ ，终点为 $(4,1)$ ，记
$$
I=\int_C\left[\frac{1}{y}+y f(x y)\right] d x+\frac{x}{y^2}\left[y^2 f(x y)-1\right] d y
$$
（1）证明曲线积分 $I$ 与路径无关；（2）求出 $I$ 的值．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$