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试题 ID 32904
【所属试卷】
北京邮电大学2022—2023学年《数学分析A》第二学期期末考试试题与答案
设 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上一阶导数连续，$C$ 是上半平面 $(y>0)$ 内的有向光滑曲线，其起点为 $(1,4)$ ，终点为 $(4,1)$ ，记
$$
I=\int_C\left[\frac{1}{y}+y f(x y)\right] d x+\frac{x}{y^2}\left[y^2 f(x y)-1\right] d y
$$
（1）证明曲线积分 $I$ 与路径无关；（2）求出 $I$ 的值．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上一阶导数连续，$C$ 是上半平面 $(y>0)$ 内的有向光滑曲线，其起点为 $(1,4)$ ，终点为 $(4,1)$ ，记<br><br>$$<br>I=\int_C\left[\frac{1}{y}+y f(x y)\right] d x+\frac{x}{y^2}\left[y^2 f(x y)-1\right] d y<br>$$<br><br>（1）证明曲线积分 $I$ 与路径无关；（2）求出 $I$ 的值． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>