如图，已知 $\triangle A B C$ 中 $B C$ 边的垂直平分线 $D E$ 与 $\angle B A C$ 的平分线交于点 $E, E F \perp A B$ 交 $A B$ 的延长线于点 $F, B G \perp A C$ 交 $A C$ 于点 $G$ ．
（1）求证：$B F=C G$ ；
（2）若 $A B=12, A C=16$ ，求 $A F$ 的长度．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$