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题号:3275 题型:解答题 来源:2023贵州省遵义市高三上学期第三次月考（文科数学）
已知函数 $f(x)=|x-1|+|x-2|$.
(1) 求不等式 $f(x) < 3$ 的解集;
(2) 若 $f(x)$ 的最小值为 $a+3 b$, 求 $a^2+b^2$ 的最小值.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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