在平面直角坐标系 $x O y$ 内, 对任意两点 $A\left(x_1, y_1\right), B\left(x_2, y_2\right)$, 定义 $A, B$ 之间的 “曼哈顿距 离”为 ||$A B||=\left|x_1-x_2\right|+\left|y_1-y_2\right|$. 设曲线 $x^2+y^2=|x|+|y|$ 围成的平面区域为 $\alpha$, 从平 面区域 $\alpha$ 内随机选取一点 $P$, 则点 $P$ 满足曼哈顿距离 $\| O P|| \leqslant 1$ 的概率为