如图 1, 青铜大立人像, 1986 年于三星堆遗址二号祭祀坑出土, 重约 180 公斤, 是距今已有 3000 多年历史的青铜器. 如图 2 , 小张去博物馆参观青铜大立人像 时, 他在 $A$ 处观测青铜大立人像顶部 $P$ 的仰角为 $30^{\circ}$, 他再向青铜大立人像底 部 $H$ 前进 388 厘米到达 $B$ 处, 观测青铜大立人像顶部 $P$ 的仰角为 $75^{\circ}$, 已知 $A, B, H$ 三点共线, 则青铜大立人像的高 $H P$ 为 厘米. (取 $97 \sqrt{3}=$ 165)

图1

图2
【答案】 262

【解析】 由题意知 $\angle P B H=75^{\circ}, \angle A=30^{\circ}, \angle B P A=75^{\circ}-30^{\circ}=45^{\circ}$, 在 $\triangle B P A$ 中, 由正弦定理得 $\frac{A B}{\sin 45^{\circ}}-\frac{P B}{\sin 30^{\circ}}$, 即 $\frac{388}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{P B}{\frac{1}{2}}$, 解得 $P B=\frac{388}{\sqrt{2}}$. 故 $P H=P B \sin 75^{\circ}=\frac{388}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2} \times(\sqrt{3}+1)}{4}=97 \times(\sqrt{3}+1)=97 \sqrt{3}+97=165+97$ $=262$ 厘米.
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