设 $a=\log _3 2 \times \log _5 4, b=\log _4 3 \times \log _5 2, c=\log _3 4 \times \log _5 \sqrt{3}$, 则
$ \text{A.} $ $a < c < b$ $ \text{B.} $ $b < a < c$ $ \text{C.} $ $b < c < a$ $ \text{D.} $ $c < b < a$
【答案】 C

【解析】 $$
\begin{aligned}
&\frac{c}{a}=\frac{\log _3 2^2 \times \log _5 \sqrt{ } 3}{\log _3 2 \times \log _5 2^2}=\frac{\log _5 \sqrt{3}}{\log _5 2}=\log _2 \sqrt{3} < 1, \\
&\frac{b}{c}=\frac{\log _4 3 \times \log _5 2}{\log _3 4 \times \log _5 \sqrt{3}}=\left(\log _4 3\right)^2 \times \log _{\sqrt{3}} 2=\left(\log _4 3\right)^2 \times \log _3 4=\log _4 3 < 1 .
\end{aligned}
$$
因为 $a > 0, c > 0$, 所以 $b < c < a$.
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