若 $2 < m < 8$, 椭圆 $C: \frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{2}=1$ 与椭圆 $D: \frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{8}=1$ 的离心率分别为 $e_1, e_2$, 则
$\text{A.}$ $e_1 \cdot e_2$ 的最大值为 $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $e_1 \cdot e_2$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $e_1 \cdot e_2$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\text{D.}$ $e_1 \cdot e_2$ 的最小值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$