已知 $\sin (\alpha-\beta)=\frac{3}{5}, \sin \beta=\frac{1}{3}, \beta$ 与 $\alpha-\beta$ 均为钝角, 则 $\sin \alpha=$
$ \text{A.} $ $\frac{8 \sqrt{2}+3}{15}$ $ \text{B.} $ $\frac{6 \sqrt{2}+4}{15}$ $ \text{C.} $ $\frac{8 \sqrt{2}-3}{15}$ $ \text{D.} $ $-\frac{6 \sqrt{2}+4}{15}$
【答案】 D

【解析】 因为 $\sin (\alpha-\beta)=\frac{3}{5}, \sin \beta=\frac{1}{3}, \beta$ 与 $\alpha-\beta$ 均为钝角, 所以 $\cos (\alpha-\beta)=-\frac{4}{5}, \cos \beta=-\frac{2 \sqrt{2}}{3}$, 故 $\sin \alpha=\sin (\alpha-\beta$ $+\beta)=\sin (\alpha-\beta) \cos \beta+\cos (\alpha-\beta) \sin \beta=-\frac{6 \sqrt{2}+4}{15}$.
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