设 $f(x)$ 为连续函数，$f(0)=a, F(t)=\iiint_{\Omega_t}\left[z+f\left(x^2+y^2+z^2\right)\right] d v$ ，其中 $\Omega_t$ 是由曲面 $z=\sqrt{x^2+y^2}$
与 $z=\sqrt{t^2-x^2-y^2}$ 所围成的闭区域，求 $\lim _{t \rightarrow 0^{+}} \frac{F(t)}{t^3}$ ．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$